洛谷P1291 [SHOI2002]百事世界杯之旅(期望DP)-腾讯云开发者社区-腾讯云

　　“……在2002年6月之前购买的百事任何饮料的瓶盖上都会有一个百事球星的名字。只要凑齐所有百事球星的名字，就可参加百事世界杯之旅的抽奖活动，获得球星背包，随声听，更克赴日韩观看世界杯。还不赶快行动！”

　　你关上电视，心想：假设有n个不同的球星名字，每个名字出现的概率相同，平均需要买几瓶饮料才能凑齐所有的名字呢？

　　输入格式：

　　整数n（2≤n≤33），表示不同球星名字的个数。

　　输出格式：

　　输出凑齐所有的名字平均需要买的饮料瓶数。如果是一个整数，则直接输出，否则应该直接按照分数格式输出，例如五又二十分之三应该输出为（复制到记事本）：

　　3 5-- 20 第一行是分数部分的分子，第二行首先是整数部分，然后是由减号组成的分数线，第三行是分母。减号的个数应等于分母的为数。分子和分母的首位都与第一个减号对齐。

　　分数必须是不可约的。

　　输入样例#1：

　　输出样例#1：

　　说一种和楼上不一样的状态(本质是一样的)

　　我们用$f(i)$表示一共用$n$个不同的球星，已经收集到$i$个不同的球星

　　考虑转移，有两种状态

　　1. 买到不同时转移而来，概率为 $$frac{n-i}{n}f(i-1)$$ 2. 买到相同时转移而来，概率为 $$frac{i}{n}f(i)$$ 那么总共的情况就是 $$f(i)=frac{n-i}{n}f(i-1)+frac{i}{n}f(i)+1$$

　　化简得到

　　$$f(i)=f(i-1)+frac{n}{n-i}$$

　　这个公式实际是在计算

　　$$n*sum_1^n{frac{1}{n-i}}$$

　　然后暴力算就可以了